Question

18．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d．若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发．则以下说法中正确的是（　　）

• A． 待打完n发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动
• B． 待打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
• C． 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同
• D． 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为$\frac{md}{nm+M}$

Answer 1

分析 子弹、枪、人、车系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒；设子弹出口速度为v，根据动量守恒定律求解出车后退速度，计算出子弹飞到靶需要的时间和后退位移即可．

解答 解：子弹、枪、人、车系统水平方向不受外力，水平方向动量一直守恒，子弹射击前系统总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故仍然是静止的；
设子弹出口速度为v，车后退速度大小为v′，以向左为正，根据动量守恒定律，有：
0=mv-[M+（n-1）m]v′…①
子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故：
vt+v′t=d…②
联立解得：
v′=$\frac{mv}{M+（n-1）m}$
t=$\frac{d}{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$
故车后退距离为：$△S=v′t=\frac{mv}{M+（n-1）m}×\frac{d}{v+\frac{mv}{M+（n-1）m}}$=$\frac{md}{M+nm}$；
每颗子弹从发射到击中靶过程，车均退△S，故n颗子弹发射完毕后，小车后退：
S=n•△S=$\frac{nmd}{M+nm}$；
由于整个系统动量守恒，初动量为零，故打完n发后，车静止不动，小车应停在射击之前位置的右方；
故A错误，BD正确，C错误．
故选：BD

点评 本题关键根据动量守恒定律求解出从发射一颗子弹到击中靶过程小车后退的距离，此后重复这个循环．