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    1．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为L的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
    （1）调节Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．
    （2）金属杆ab达到最大速率以后，电阻器RX每秒内产生的电热．
    （3）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx．

    分析 （1）棒匀速运动时，受力平衡．由电磁感应定律求电动势E=BLv、闭合电路欧姆定律求电流I=$\frac{E}{R+{R}_{x}}$，由导体棒受力平衡求通过棒的电流I及棒的速率v．
    （2）根据焦耳定律求电阻器RX每秒内产生的电热．
    （3）带电粒子匀速通过电容器，受力平衡，由平衡条件可得到板间求电压，结合闭合电路欧姆定律求解．

    解答 解：（1）导体棒匀速下滑时，有：Mgsinθ=BIL…①
    则得感应电流为：I=$\frac{Mgsinθ}{BL}$…②
    设导体棒产生的感应电动势为E0，则有：E0=BLv…③
    由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{{E}_{0}}{R+{R}_{x}}$…④
    由题意，Rx=R…⑤
    联立②③④⑤，得：v=$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$…⑥
    （2）金属杆ab达到最大速率以后，电阻器RX每秒内产生的电热为：Q=I2Rt=$\frac{{M}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$…⑦
    （3）改变Rx由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E
    则 U=IRx …⑧
    板间场强为：E=$\frac{U}{d}$…⑨
    粒子受力平衡，则有：mg=qE…（10）
    联立，得：Rx=$\frac{mBLd}{qMsinθ}$…（11）
     答：（1）通过棒的电流I为$\frac{Mgsinθ}{BL}$，棒的速率v为$\frac{2MgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
    （2）金属杆ab达到最大速率以后，电阻器RX每秒内产生的电热为$\frac{{M}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
    （3）此时的Rx为$\frac{mBLd}{qMsinθ}$．

    点评 此题考查了电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握平衡条件，注意粒子在复合场中做匀速运动，受力是平衡条件的，与速度选择器的原理相似．

    练习册系列答案
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