Question

4．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（　　）

• A． 小球到达c点的速度为$\sqrt{gR}$
• B． 小球在c点将向下做自由落体运动
• C． 小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
• D． 小球从c点落到d点需要时间为2$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 小球恰好通过C点，根据重力恰好等于向心力求出C点的速度，小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解分析．

解答 解；A、小球恰好通过最高点C，根据重力提供向心力，有
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$解得
v=$\sqrt{gR}$，故A正确；
B、小球离开C点后做平抛运动，有
x=vt
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$
x=2R
故B错误，CD正确；
故选：ACD．

点评 本题关键是明确小球的运动情况，然后运用平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解，难度不大，属于基础题．