Question

18．嫦娥工程分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．如图所示，关闭发动机的航天飞机，在月球引力作用下，沿椭圆轨道由A点向月球靠近，并将在椭圆轨道的近月点B与空间站对接．已知空间站绕月球圆轨道的半径为r，周期为T，引力常量为G，月球半径为R．下列说法中正确的是（　　）

• A． 航天飞机与空间站成功对接前必须点火减速
• B． 月球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 月球表面的重力加速度为g′=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度为g′=$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$

Answer 1

分析 要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．根据开普勒定律可知，航天飞机向近月点运动时速度越来越大．月球对航天飞机的万有引力提供其向心力，由牛顿第二定律求出月球的质量M．在月球表面根据重力等于万有引力可求月球表面的重力加速度．

解答 解：A、要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在接近B点时减速．否则航天飞机将继续做椭圆运动．故A正确；
B、设空间站的质量为m，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得月球的质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正确；
CD、在月球表面，根据重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$，故CD错误；
故选：AB

点评 本题万有引力定律的综合应用，对于空间站的运动，关键抓住由月球的万有引力提供向心力，要注意知道空间站的半径与周期，求出的不是空间站的质量，而是月球的质量．