Question

2010年10月1日18时59分57秒，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭将“嫦娥二号”卫星成功送入太空．已知地球自转周期 T₀，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G．下列说法中正确的是（　　）

• A、月球的质量M=

  gR2

  G

• B、卫星的角速度与地球自转的角速度之比为 

  T0

  2π

  gR2 R+h3

• C、月球的密度ρ=

  3Gg

  4πR

• D、卫星绕月球运行的速率v=

  gR+h

Answer 1

分析：由万有引力等于重力求得月球的质量；由月球表面的重力加速度可求出离月球表面h外的重力加速度，由该加速度可求出卫星的角速度及卫星的速度，则可求出与地球自转角速度之比；月球的质量与月球的半径，可得月球的密度．

解答：解：A、由月球表面物体万有引力等于重力得

GMm

R2

=mg
解得：月球的质量M=

gR2

G

，故A正确；
B、“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得：

GMm

r2

=mω²r    r=R+h
月球的质量M=

gR2

G

，
解得：ω=

gR2 (R+h)3

，
已知地球自转周期 T₀，所以地球自转的角速度是

2π

T0

，
所以卫星的角速度与地球自转的角速度之比为

T0

2π

gR2 (R+h)3

，故B错误；
C、月球的质量M=

gR2

G

，
月球的密度ρ=

M

4πR3 3

=

3Gg

4πR

，故C正确；
D、“嫦娥二号”卫星做圆周运动，根据万有引力等于向心力得：
卫星绕月球运行的速率v=

GM r

=

gR2 R+h

，故D错误；
故选：AC．

点评：考查卫星的运动规律，掌握万有引力等于向心力这一思路，明确各量的表达式，会应用黃金代换．