Question

有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图，滑板长L=1m，起点A到终点线B的距离S=5m. 开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进。板右端到达B处冲线，游戏结束。已知滑块与滑板间动摩擦因数μ=0.5，地面视为光滑，滑块质量m1=2kg, 滑板质量m2=1kg，重力加速度g=10m/s2

    求：(1) 滑板由A滑到B的最短时间可达多少？

        (2)为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围如何？

Answer 1

解：（1）滑板一直加速，所用时间最短。设滑板加速度为a2

f=µm1g=m2a2     …………………………………………2分  

a2=10m/s2

s=

t=1s     ……………………………………………………………2分

（2）刚好相对滑动时，F最小，此时可认为二者加速度相等

F1-µm1g=m1a2     ……………………………………………………2分

F1=30N

当滑板运动到B点，滑块刚好脱离时，F最大，设滑块加速度为a1

F2-µm1g=m1a1           ……………………………………………………2分

 – =L    ……………………………………………………2分

F2=34N

则水平恒力大小范围是30N≤F≤34N   ……………………………………2分