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    （2011?上海模拟）一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间却在摆钟上读到走过的时间是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．）
    （1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
    （2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
    （3）若身高1.6m的宇航员在地球上跳高时能跃过1.6m高的横杆，在该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过多高的横杆？（设宇航员站立时的重心在离脚0.8m处，跃过横杆时重心与杆等高．）
    分析：（1）由题意，一个在地球上走时正确的摆钟放到某星球表面上使用，经过1h的时间在摆钟上读到走过的时间是0.4h，即求出单摆周期之比，根据单摆周期公式求出星球表面与地球表面重力加速度之比，可得到星球表面附近的重力加速度g′；
    （2）根据万有引力等于重力，列式，运用比例法可求出星球的质量与地球质量之比M星：M地．
    （3）竖直上抛的最大高度h=
    v
    2
    0
    2g
    ，初速度相等时，h与g成反比．即可求得宇航员在这个星球上能起跳的高度，从而得到宇航员跳高成绩．
    解答：解：（1）单摆的周期T=2π
    L
    g
    ，摆钟的读数为t，摆动一次走时为t0，摆动次数为N，则：t=Nt0，摆钟每次摆动走时是相同的，t∝N
    实际时间为t实=NT，在相同内，N∝
    1
    T
    ，则单摆的周期T与t成反比，所以g∝t2，则有
      
    g′
    g
    =
    t′2
    t2
    =
    0．42
    12
    =0.16      
    解得  g′=0.16g=1.6 （m/s2）
    （2）由G
    Mm
    R2
    =mg得：
    M=
    gR2
    G

    故该星球的质量与地球质量之比为：
    M星
    M地
    =
    g′
    R
    2
    星
    G
    g
    R
    2
    地
    G
    =
    g′
    R
    2
    星
    g
    R
    2
    地
    =0.16×
    12
    42
    =
    1
    100

    （3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在这个星球上能起跳的高度为h′，则有：
      
    h′
    h
    =
    v2
    2g′
    v2
    2g
    =
    g
    g′

    故宇航员在这个星球上能起跳的高度为h′=
    g
    g′
    h=
    0.8
    0.16
    =5m，宇航员跳高成绩H=0.8+5=5.8（m）
    答：
    （1）星球表面附近的重力加速度g’为1.6 m/s2；
    （2）该星球的质量与地球质量之比M星：M地为
    1
    100
    ．
    （3）该星球表面以地球表面时同样的速度起跳，能跃过5.8m高的横杆．
    点评：本题是万有引力定律与单摆、抛体运动等的综合，它们之间的桥梁是重力加速度g．根据黄金代换式g=
    GM
    r2
    ，知道天体的半径及表面重力加速度，即可求天体的质量．
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