Question

1．在某游乐场有一巨型娱乐器械，将座舱用升降机送到离地面75m的高处，然后让其自由落下．座舱落到离地面25m高时，制动系统开始启动，座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停止．若座舱中某人用手托料重50N的铅球，取g=10m/s²，不计空气阻 力．求：
（1）座舱离地面35m时，手对球的支持力；
（2）从开始下落到着地经历的总时间；
（3）座舱离地面15m时，球对手的压力．

Answer 1

分析 （1）当座舱落到离地面35m的位置时，座舱自由下落，手对球的支持力为零．
（2）座舱自由落下时加速度为g，由运动学位移公式求出此过程的时间和末速度．制动系统开始启动，座舱做匀减速直线运动，末速度为0，由平均速度法求解运动时间．再求总时间．
（3）由速度-位移公式求出加速度，匀减速运动的加速度大小，再牛顿第二定律求解手对球的支持力，由牛顿第三定律求出球对手的压力．

解答 解：（1）离地面35m时，座舱自由下落，处于完全失重状态，所以手对球的支持力为零．
（2）座舱自由下落过程：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×（75-25）}{10}}s=\sqrt{10}$s，
此过程的末速度v=gt₁=$10\sqrt{10}$m/s．
座舱做匀减速直线运动过程：h₂=$\frac{v}{2}•{t}_{2}$，
代入解得：t₂=$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
所以有：$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{3}{2}\sqrt{10}$s=4.74s
（3）设匀减速运动的加速度大小为a，由v²=2ah₂
由此得：a=$\frac{50}{25}×10$=20m/s²
根据牛顿第二定律：N-mg=ma
得：N=150N
根据牛顿第三定律，球对手的压力为150N．
答：（1）当座舱落到离地面35m的位置时，手对球的支持力是零；
（2）从开始下落到最后着地经历的总时间4.74s．
（3）当座舱落到离地面15m的位置时，球对手的压力是150N．

点评 本题是两个过程的问题，采用力学基本的处理方法：牛顿运动定律和运动学公式结合．