Question

9．2016年1月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将白俄罗斯通信卫星送入太空．若该卫星绕地球做匀速圆周运动时距离地面的高度等于地球的半径R，已知地球表面的重力加速度为g．求该卫星的周期T．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力，求出遥感二十七号卫星的周期．

解答 解：由万有引力可知：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
在地球表面的物体$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
即$GM=g{R}_{\;}^{2}$
而r=2R
解得：$T=4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：该卫星的周期T为$4π\sqrt{\frac{2R}{g}}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．