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    宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计．则下列各选项中正确的为（　　）
    A、g′：g=5：1B、g′：g=1：5C、M星：M地=1：20D、M星：M地=20：1
    分析：分析：通过竖直上抛运动经历的时间求出重力加速度之比，然后根据万有引力等于重力，即G
    Mm
    R2
    =mg，求出中心天体的质量比．
    解答：解：A、B、根据g=
    2v0
    t
    ，知重力加速度之比等于它们所需时间之反比，地球上的时间与星球上的时间比1：5，则地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=5：1．故A错误，B正确．
    C、D、根据万有引力等于重力，即G
    Mm
    R2
    =mg，得到：M=
    gR2
    G
    ．星球和地球表面的重力加速度之比为1：5，半径比为1：4，所以星球和地球的质量比M星：M地=1：80．故C错误，D错误．
    故选：B．
    点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力，即G
    Mm
    R2
    =mg．
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    宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，小球经过时间t落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球需经过5t落回原处．已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1：4．取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计．求：
    （1）该星球表面附近的重力加速度g′；
    （2）星球的质量M星与地球质量M地之比．

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    （1）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计），已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
    （2）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示，取重力加速度g=10m/s2．求：细杆与地面间的倾角α．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g1=10m/s2，空气阻力不计，该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4）求：
    （1）求该星球表面附近的重力加速度g2
    （2）求该星球的质量与地球质量之比M星：M地
    （3）求该星球近地环绕速度与地球近地环绕速度比V星：V地．

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