Question

（17分）
如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E₁；下方有竖直向上的匀强电场，电场强度为E₂，且。在x轴下方的虚线（虚线与茗轴成45°角）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O′点，且可绕O′点在竖直平面内转动；另一端拴有一质量为m的小球，小球带电量为+q。OO′与x轴成45°角，其长度也为L。先将小球放在O′点正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进人有磁场的区域时将绳子断开。
试求：
（1）绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小；
（2）小球刚进入有磁场的区域时的速度大小；
（3）小球从进入有磁场的区域到第一次打在x轴上经过的时间。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）小球一开始受到的合力为，做匀加速直线运动。设绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小为v。根据动能定理可得：
…………………………………………①（2分）
解得：………………………②（1分）
（2）设绳子刚绷紧后小球速度大小为v₂，则进入有磁场的区域时速度的大小为v₃则：

………………………③（2分）
根据动能定理可得：

……………………………………④（2分）
联立②③④式解得：
……………⑤（2分）
（3）带电小球垂直于磁场边界进入有磁场的区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r。由牛顿第二定律可得：
……………………………………………………………………⑥（3分）
带电小球运动半个圆周后，从磁场边界射出有磁场的区域，然后做匀速直线运动，设匀速直线运动的距离为d。则： 
由几何关系得：………………………………………………………⑦（2分）
设小球从进入有磁场的区域到第一次打在戈轴上经过的时间为t。则：
………………………………………………………………⑧（2分）
联立⑥⑦⑧式解得：
……………………………………（1分）