Question

【题目】平板车上的跨栏运动如图所示，光滑水平地面上人与滑板A一起以v0＝0.5 m/s的速度前进，正前方不远处有一距离轨道高h＝0.7875 m高的(不考虑滑板的高度)横杆，横杆另一侧有一静止滑板B，当人与A行至横杆前，人相对滑板竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞，之后人刚好落到B上，不计空气阻力，已知m人＝40 kg，mA＝5 kg，mB＝10 kg，g取10 m/s2，求：

(1) 人相对滑板竖直向上起跳的最小速度;(结果保留根号)及人跳离滑板A时相对地面的最小速度；

(2) A从横杆下方通过并与B发生弹性碰撞后A,B的速度各多大?

(3)最终人与B的共同速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s (2) v1＝－m/s，v2＝m/s (3) m/s

【解析】

（1）人起跳后再竖直方向做竖直上抛运动，根据运动的合成求解相对板的速度；

（2）人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒关系求出AB的速度；

（3）人下落与AB作用前后，水平方向动量守恒，再根据动量守恒定律求解即可．

（1）人起跳的竖直速度至少为vy2＝2gh＝15.75 m2/s2

解得：

因为相对板A的水平速度相同，所以

（2）人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，机械能守恒，设碰后A的速度v1，B的速度为v2，

mAv0＝mAv1＋mBv2

mAv02＝mAv12＋mBv22

解得：v1＝－m/s，v2＝m/s

（3）人下落与B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度v3，m人v0＋mBv2＝(m人＋mB)v3

代入数据得：v3＝m/s