Question

11．在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度v₀竖直上抛另一个小球B．
（1）若A、B两同时落地，求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H．
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，求B球上抛的初速度V₀．
（3）若要保证B在上升阶段能与A相遇，则B球上抛的初速度V₀应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）A球做自由落体运动，B球做竖直上升运动，根据同时落地的条件分析即可；
（2）相遇时在最高点，根据竖直上抛和自由落体运动的特点与公式即可求出B的速度；
（3）在上升过程中到达最高点相遇求的此时速度即可判断．

解答 解：（1）A球落地的时间：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}=5$s
B球做竖直上抛运动，上升的时间与下落的时间相等，所以下落的时间：${t}_{1}=\frac{1}{2}t=\frac{1}{2}×5=2.5$s
B球下落的高度：$H=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×2．{5}^{2}=31.25$m
即B竖直上抛的最大高度是31.25m
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，设相遇的时间是t₀，则A与B相遇时：${v}_{0}{t}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}+\frac{1}{2}g{t}_{0}^{2}=h$；
v₀-gt₀=0
代入数据得：t₀=3.53s
所以：v₀=gt₀=10×3.53=35.3m/s
（3）若要保证B在上升阶段能与A相遇，设相遇的时间是t₀′，则A与B相遇时：${v}_{0}{t}_{0}′-\frac{1}{2}g{t′}_{0}^{2}+\frac{1}{2}g{t′}_{0}^{2}=h$；
v₀-gt₀′＞0
代入数据得：v₀′＞35.3m/s
答：（1）若A、B两同时落地，A球落地时间t是5s，B球上抛的最大高度H是31.5m．
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，B球上抛的初速度等于35.3m/s．
（3）若要保证B在上升阶段能与A相遇，则B球上抛的初速度V₀应大于35.3m/s

点评 本题关键是明确竖直上抛运动和自由落体运动的运动性质，然后根据运动学公式列式求解．