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如图3-1-15所示,质量为m=1 kg的小球穿在斜杆上,斜杆与水平方向的夹角为θ=30°,球恰好能在杆上匀速滑动.若将斜杆与水平方向的夹角增大到α,无论用多大的水平力F推小球都无法使小球沿杆上滑.试确定α角至少多大.(可视最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

图3-1-15

   

解析:当球在杆上匀速滑动时,球受杆滑动摩擦力f、支持力N及重力G,有mgsinθ=μN=μmgcosθ得μ=tanθ=.

现要将球推上去,小球受四个力作用,重力G,水平推力F,方向向右,支持力N,摩擦力f,如图所示.

由题意有:Fcosα-mgsinα-f=0                                                  ①

N-mgcosα-Fsinα=0                                                           ②

且f=N                                                                     ③

解出F=.由于无论用多大的水平推力F球都不能沿杆上滑,则cosα-μsinα≤0,故μ≥cotα.因此有cotα≤即α≥60°.

答案:60°


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图3-2-15

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3-1-15

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