Question

如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率转动.在传递带上端A无初速度地放上一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需时间是多少？（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

Answer 1

逆时针时t_AB=2 s，顺时针时t_AB′=4 s

解析：本题难点在于只告诉了传送带的速率而没有说明传送带转动的方向.分逆时针转动和顺时针转动两种情况讨论.（计算过程中还须注意对摩擦力的种类、有无和方向等问题的分析）

甲

若传送带逆时针转动，物体放到传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受力情况如图甲所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma₁

a₁=10×(0.6+0.5×0.8) m/s²=10 m/s²

物体加速至与传送带速度相等需要的时间

t₁== s=1 s，s=a₁t₁²=5 m

由于μ＜tanθ,μmgcosθ＜mgsinθ

乙

物体在重力作用下将继续加速运动.当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力.此时物体受力情况如图乙所示.由牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，a₂=2 m/s²

设后一阶段物体滑至底端所用时间为t₂,由

L-s=vt₂+a₂t₂²

解得t₂=1 s(t₂=-11 s舍去）

所以物体由A→B的时间t=t₁+t₂=2 s

若传送带顺时针转动，物体放到传送带上后物体相对传送带的运动方向向下，物体受的摩擦力方向向上，受力分析如图乙所示.

由牛顿第二定律得

mgsinθ-μmgcosθ=ma′，

解得a′=2 m/s²

物体将保持这一加速度a′滑至底端，故有s=a′t′²，t′== s=4 s.