Question

6．如图a所示，一个质量为m=0.5kg，边长L=0.2m，匝数n=50匝的正方形线框，总电阻r=5Ω．现用两根轻质棉线将其竖直悬挂在空中，线框下方有一半处于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图b所示，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）线框中感应电流的大小和方向
（2）t=2s时每根棉线的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律得出线框中感应电流的方向，结合法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据闭合电路欧姆定律得出感应电流的大小．
（2）抓住拉力、安培力和重力的合力为零，结合平衡求出每根棉线的拉力大小．

解答 解：（1）根据楞次定律知，电流方向是逆时针方向．
根据法拉第电磁感应定律得：E=$n\frac{△Φ}{△t}$=$n\frac{△B}{△t}S=50×\frac{4-2}{4}×\frac{1}{2}×0.04V=0.5V$．
根据闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{r}=\frac{0.5}{5}A=0.1A$．
（2）t=2s时，线框处于平衡状态，受力分析知
2T+F_安=mg，
F_安=nBIL，
图象知：T=2s时，B=2+0.5×2（T）=3 T，
代入数据解得，拉力T=1 N．
答：（1）线框中感应电流的大小为0.1A，方向沿逆时针方向．
（2）t=2s时每根棉线的拉力大小为1N．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和共点力平衡的基本运用，掌握法拉第电磁感应定律公式、安培力公式是解决本题的关键．