Question

17．氢原子基态能量E₁=-13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r₁=0.53×10^-10m．求氢原子处于n=4激发态时：（已知能量关系E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，半径关系r_n=n²r₁，静电力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²）
（1）原子系统具有的能量；
（2）电子在n=4轨道上运动的动能；
（3）要使n=4激发态的电子电离，至少要用多大频率的光照射？

Answer 1

分析 根据能量关系E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，求出氢原子处于n=4激发态，原子系统所具有的能量．
根据库仑引力提供向心力得出电子在轨道n=4上运动的动能．
从n=4向n=1跃迁，能级差最大，发出的光子频率最大．

解答 解：（1）根据能量关系E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，则有：E₄=$\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}$=$\frac{-13.6}{16}$=-0.85eV
（2）因为r₄=4²r₁    
根据库仑引力提供向心力得：K$\frac{{e}^{2}}{{r}_{4}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{4}}$
所以，E_K4=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{K{e}^{2}}{32{r}_{1}}$=$\frac{9×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{32×0.53×1{0}^{-10}}$J=0.85eV．
（3）要使n=4激发态的电子电离，据玻尔理论得，发出光子的能量为：
hγ=E₁$\frac{1}{{4}^{2}}$；    
解得：γ=$\frac{13.6×1.6×1{0}^{-19}}{16×6.63×1{0}^{-34}}$=2.1×10¹⁴ Hz．
答：（1）原子系统具有的能量为-0.85eV．
（2）电子在n=4轨道上运动的动能为0.85eV；
（3）要使n=4激发态的电子电离，至少要用2.1×10¹⁴ Hz频率的光照射．

点评 原子系统具有能量等于电子动能和系统具有的电势能之和．知道电子绕核旋转，靠库仑引力提供向心力．
考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．