[题目]如图所示.竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径.管道中心到圆心距离为 R. A 端与圆心 O 等高.AD 为水平面.B 端在 O 的正下方.小球自 A 点正上方由静止释放.自由下落至 A 点时进入管道(1)如果管道与小球接触的内侧壁(图中较小的 3/4 圆周)始终对小球没有弹力.小球释放点距离 A 点的最小高度为多大?(2)如果小球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为 R， A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 端在 O 的正下方，小球自 A 点正上方由静止释放，自由下落至 A 点时进入管道

(1)如果管道与小球接触的内侧壁(图中较小的 3/4 圆周)始终对小球没有弹力，小球释放点距离 A 点的最小高度为多大?

(2)如果小球到达 B 点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的 9 倍。求：

a．释放点距 A 点的竖直高度

b．落点 C 与 A 的水平距离

【答案】（1）1.5R；（2）a.3R ；b. （2-1）R；

【解析】

（1）如果管道与小球接触的内侧壁始终对小球没有弹力，则小球到达最高点时的最小速度满足：mg=m；

从开始下落到到达管的最高点，由机械能守恒：

解得：hA=1.5R，

则小球释放点距离A点的最小高度为1.5R.

（2）a.在B点，管壁对小球的弹力F=9mg，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律可得：F-mg=m，
从小球开始下落到达B点的过程中，由动能定理可得：mg（h+R）=mvB2-0，
解得，h=3R；
b.小球从B点到达管道最高点过程中，由动能定理可得：-2mgR=mv′2-mvB2，
小球离开管道后做平抛运动，在竖直方向上：R=gt2，
在水平方向上：x=v′t，
解得：x=2R，
落点C与A的水平距离为（2-1）R；

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