Question

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点．一小物块质量为m=1.2kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20．小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10m/s²，试求：
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功；
（3）若半圆形轨道是光滑的，其他条件不变，求当小物块到达D点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析：（1）小物体在AB段做匀加速直线运动，水平方向受拉力和摩擦力作用，由牛顿第二定律可得到加速度，由运动学公式达B点的速度，也可以用动能定理求解速度
（2）小物块刚好能到达D点，此时应用牛顿第二定律可求瞬时速度，对于从B到D过程，只有重力和摩擦力做功，应用动能定理可求摩擦力的功
（3）若半圆形轨道是光滑的，则到达D处速度将比第二问中的速度值稍大，对于从B到D过程，应用动能定理或机械能守恒定律可求末速度，应用牛顿第二定律可得轨道与物体间的作用力

解答：解：（1）以m为研究对象，设物体在恒力作用下的加速度为a，小物块到达B点时的速度为v_B
水平方向根据牛顿运动定律：F-μmg=ma

v

2 B

=2as
代入数据得：v=6m/s     
（2）设小物块到达D点时的速度为v_D，因为小物块恰能到达D点
在D点应用牛顿第二定律得：mg=

mv 2 D

R

设重力和摩擦力所做的功分别为W_G和W_f，对于从B到D过程由动能定理得：
-（2mgR+W_f）=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

所以在圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为W_f=9.6J           
（3）设圆轨道光滑时，小物块到达D点时的速度为

v

′ D

，对于从B到D过程由机械能守恒定律得：

1

2

mv

2 D

=2mgR+

1

2

mv

′2 D

设小物块在D受到圆轨道的压力为N，所以：
N+mg=

mv ′2 D

R

N=48N  
答（1）撤去F时小物块的速度6.0m/s
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功9.6J
（3）压力大小为48N

点评：明确研究对象，确定研究过程，弄清过程所遵守的物理规律，然后应用规律列出方程解决问题，这是解决此类问题的一般程序