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    3．如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面高为H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：
    （1）棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环的加速度．
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，摩擦力对环和棒做的总功W．

    分析 （1）在棒上升的过程中，环要受到重力的作用，同时由于环向下运动而棒向上运动，环还要受到棒的向上的摩擦力的作用，根据牛顿第二定律列式可以求得加速度的大小．
    （2）棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．
    （3）整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功，所以根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功．

    解答 解：（1）设棒第一次上升的过程中环的加速度为a环，由牛顿第二定律有：a环=$\frac{kmg-mg}{m}$=（k-1）g，方向竖直向上．
    （2）棒第一次落地前瞬间的速度大小为：v1=$\sqrt{2gH}$
    设棒弹起后的加速度为a棒，由牛顿第二定律有：a棒=-$\frac{kmg+mg}{m}$=-（k+1）g
    故棒第一次弹起的最大高度为：H1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{{2a}_{棒}}$=$\frac{H}{k+1}$
    路程为：s=H+2H1=$\frac{k+3}{k+1}$H．
    （3）解法一　设棒第一次弹起经过t1时间后与环达到共同速度v1′
    环的速度为：v1′=-v1+a环t1
    棒的速度为：v1′=v1+a棒t1
    解得：t1=$\frac{1}{k}$$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
    v1′=-$\frac{\sqrt{2gH}}{k}$
    环的位移h环1=-v1t1+$\frac{1}{2}$a环t12=-$\frac{k+1}{k2}$H
    棒的位移h棒1=v1t1+$\frac{1}{2}$a棒t12=$\frac{k-1}{k2}$H
    x1=h环1-h棒1
    解得：x1=-$\frac{2H}{k}$
    棒、环一起下落至地，有：v22-v1′2=2gh棒1
    解得：v2=$\sqrt{\frac{2gH}{k}}$
    同理，环第二次相对棒的位移为：
    x2=h环2-h棒2=-$\frac{2H}{k2}$
    …
    xn=-$\frac{2H}{kn}$
    故环相对棒的总位移x=x1+x2+…+xn=-$\frac{2H}{k-1}$
    所以W=kmgx=-$\frac{2kmgH}{k-1}$．
    解法二：经过足够长的时间棒和环最终静止，设这一过程中它们相对滑动的总路程为l，由能量的转化和守恒定律有：
    mgH+mg（H+l）=kmgl
    解得：l=$\frac{2H}{k-1}$
    故摩擦力对环和棒做的总功为：
    W=-kmgl=-$\frac{2kmgH}{k-1}$．
    答：（1）环的加速度为（k-1）g，方向竖直向上．
    （2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程：$\frac{k+3}{k+1}$H．
    （3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功-$\frac{2kmgH}{k-1}$．

    点评 本题考查功能关系以及牛顿第二定律的综合应用，属于力学综合问题；注意：对比求摩擦力总功的两种方法可以发现，应用能量的守恒来解决本题可以很简单的求出结果，这样既能够简化解题的过程还可以节约宝贵的时间，所以在平时一定要考虑如何解题能够简单快捷．

    练习册系列答案
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    （1）求圆环对AB段的压力大小FN；
    （2）如果圆环与BN段的摩擦因数为μ=0.4，求圆环在BN段滑行的最大距离l．

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    11．“探究功与物体速度变化的关系”的实验如图甲所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3 次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．

    （1）本实验需要平衡小车在平板上运动时所受的摩擦力，其原因是AB
    A．确保橡皮筋对小车所做的功等于外力对小车所做的总功
    B．确保橡皮筋恢复原长后小车的运动为匀速运动，以利于求小车速度
    C．为了使小车获得较大的动能
    D．为了增大橡皮筋对小车的弹力
    （2）图乙是在正确操作情况下打出的一条纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一部分，已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度vm=1.22m/s（保留3位有效数字）
    （3）几名同学在实验中分别得到了若干组橡皮筋对小车做的功W与小车获得最大速度vm的数据，并利用数据绘出了图中给出的四个图象，你认为其中正确的是D．

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    18．图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1m处的质点，Q是平衡位置为x=4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（　　）
    A．t=0.10 s时，质点Q的速度方向向上
    B．该波沿x轴的负方向传播
    C．该波的传播速度为40 m/s
    D．从t=0.10 s到t=0.25 s，质点P通过的路程为30 cm

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    8．用打点计时器测量木块与长木板间的动摩擦因数的实验，装置如图所示：长木板处于水平，装砂的小桶（砂量可调整）通过细线绕过定滑轮与木块相连接，细线长大于桌面的高度，用手突然推动木块后，木块拖动纸带（图中未画出纸带和打点计时器）沿水平木板运动，小桶与地面接触之后，木块在木板上继续运动一段距离而停下．在木块运动起来后，打开电源开关，打点计时器在纸带上打下一系列的点，选出其中的一条纸带，图中给出了纸带上前后两部记录的打点的情况．

    纸带上1、2、3、4、5各计数点到0的距离如表所示（单位：cm）
    12345
    前一部分4.89.614.419.224.0
    后一部分2.044.567.5611.0415.00
    由这条纸带提供的数据，可知
    ①木块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3．
    ②若纸带上从第一点到最后一点的距离是49.2cm，则纸带上这两个点之间应有30个点．

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    12．如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个恒力F拉斜面，使斜面在水平面上向右做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是（　　）
    A．竖直挡板对球的弹力可能为零
    B．斜面对球的弹力可能为零
    C．斜面对球的弹力大小与加速度大小无关
    D．斜面、挡板对球的弹力与球的重力三者的合力等于ma

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    A．反映 Pr 变化的图线是 c
    B．电源电动势为 8V
    C．电源内阻为 2Ω
    D．当电流为 0.5A 时，外电路的电阻为 6Ω

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