Question

14．我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

• A． 图中航天飞机在飞向B处的过程中，加速度逐渐减小
• B． 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
• C． 根据题中条件可以算出月球质量
• D． 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

Answer 1

分析 航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近的过程中，月球的万有引力对它做正功，其速度将增大；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，必须经过变轨才能进入空间站轨道．根据万有引力等于向心力，列式可求得月球的质量．对照万有引力定律，分析能否求出空间站受到月球引力的大小．

解答 解：A：图中航天飞机在飞向B处的过程中，距离减小，月球引力增大，加速度增大．故A错误；
B：椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速变轨后，才能进入空间站轨道．故B正确；
C：对空间站，根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，根据空间站的轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G就能计算出月球的质量M．故C正确．
D：由于空间站的质量不知，根据万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，不能求出空间站受到月球引力的大小，故D错误．
故选：BC

点评 该题考查万有引力与航天，这类问题的关键思路是万有引力提供向心力．属于基础题目．