【题目】如图所示,半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°,另一端点C为轨道的最低点.C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板,木板质量M=1kg,上表面与C点等高.质量m=1kg的物块 (可视为质点)从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2,木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10m/s2,设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等.试求:
(1)物块经过轨道上的B点时的速度大小;
(2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力;
(3)木板至少多长才能使物块不从木板上滑下?
(4)若木板足够长,请问从开始平抛至最终木板、物块都静止,整个运动过程中,物块与木板间产生的内能为多少?木板与地面间产生的内能为多少?共产生的内能为多少?
【答案】(1)2m/s (2)46N (3)6m (4)物块与木板产生的内能为12J,木板与地面产生的内能为6J,共产生的内能为18J
【解析】
(1)物块从到做平抛运动,由速度分解即可求得经过点时的速度大小;
(2)根据动能定理可求得点的速度,由向心力公式可求得物块在点受到的支持力,由牛顿第三定律可求得对轨道的压力;
(3)由牛顿第二定律可求得物块和木板的加速度,要使物块不掉下去,两物体最后应达到相同速度并且物块刚好到达木板的最右端,由运动学公式可求得木板的长度。
(4)运用运动学公式求出物块和木板对地的位移,根据相对位移求物块与木板间产生的内能。根据木板对地的位移求木板与地面间产生的内能。
(1)根据末速度和竖直方向的夹角为,根据运动的分解知:
(2)从到应用动能定理
解得
在点应用牛顿第二定律:
解得:
由牛顿第三定律可知物块经过圆轨道上的点时对轨道的压力为;
(3)物快在木板上滑动时,设物块和木板的加速度大小分别为、,根据牛顿第二定律,
对物块有:
对木板有:
联立并代入数据解得:,;
设物快和木板经过时间达到共同速度,其位移分别为、,则:
对物块:
对木板:
联立并代入数据解得:,
设木板长度至少为
时间内物块的位移:
时间内木板的位移:
由题意得:
即木板长度至少才能使物块不从木板上滑下
(4) 设物块与木板速度相同一起滑行的距离为.则它们共同的加速度大小为:
所以,整个运动过程中,物块与木板间产生的内能为:
木板与地面间产生的内能为:
共产生的内能为:
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【题目】质量为m,带电量为+q的小物体在O点以初速度v0沿与水平成30°的方向射出,物体在运动过程中,除重力外,还受到方向始终与初速度v0方向相反的力F的作用。
(1)若F = mg,可使物体保持v0做匀速直线运动,可在某一方向上加一定大小的匀强电场,求电场强度的大小和方向。
(2)若F = 2mg,且电场强度与(1)中的场强大小相同,仍要使物体沿v0方向做直线运动,那么该电场强度的可能方向如何?求出物体沿入射方向的最大位移和回到O点的最短时间,以及回到O点时的速度?
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【题目】如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m,长度为L的小车,小车左端有一质量也是m且可视为质点的物块,车子的右端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略),物块与小车间动摩擦因数为μ,整个系统处于静止状态.现在给物块一个水平向右的初速度v0,物块刚好能与小车右壁的轻弹簧接触,此时弹簧锁定瞬间解除,当物块再回到左端时,与小车相对静止.求:
(1)物块的初速度v0的大小;
(2)弹簧的弹性势能Ep.
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【题目】如图所示,一带电量为q=2×10-9c,质量为m=1.8×10-16kg的粒子,在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中,经历t=1.5×10-6s后到达直线上另一点P。求:
(1)粒子作圆周运动的周期T;
(2)磁感强度B的大小;
(3)若OP的距离为0.1m,则粒子的运动速度v多大?
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【题目】如图所示,用落体法验证机械能守恒定律的实验,
(1)某同学列举了该实验的几个步骤,其中不正确或没有必要的是_____(填序号即可)
A.正确安装好实验仪器
B.将打点计时器接到学生电源的低压直流输出端
C.用天平测出下落重物的质量,且精确到0.01kg
D.实验中,释放纸带前用夹子夹住纸带不上下移动,且保证纸带竖直
E.为了使打出来的第一个点清晰,应该先释放纸带再接通打点计时器电源开关
(2)在实验中打点计时器所接交流电频率为50Hz,当地重力加速度g=9.8m/s2.实验选用的重物质量为,纸带上打点计时器打下的连续计时点A、B、C、D到O点的距离如图2所示,则重物从O点运动到C点,重力势能减少_______J,重物经过C点时的速度为______ m/s,其动能的增加为________J.(取3位有效数字)
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【题目】如图所示,一交流发电机的线圈通过滑环与理想变压器相连,理想变压器原线圈接有理想电压表和电流表,副线圈接有定值电阻和灯泡,它们的阻值相等(设灯泡阻值不变),且均为R,当线圈由图示位置(磁场恰好与线圈平面垂直)以转速n匀速转运时,灯泡恰能正常发光,电流表示数为I,理想变压器原、副线圈的匝数比为k。下列选项中正确的是( )
A.线圈在图示位置磁通量的变化率最大
B.电压表示数为IR
C.灯泡的额定功率为
D.从图示位置开始计时,变压器输入电压的瞬时值表达式
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【题目】在某公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1= 40 m/s,v2 =25 m/s,轿车在与货车距离x0=22 m时才发现前方有货车,若此时轿车只是立即刹车,则轿车要经过x=160m才能停下来,两车可视为质点;
(1)如果轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
(2)如果轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经t0=2s收到信号并立即以大小为a2=3m/s2的加速度加速行驶,通过计算分析两车是否会相撞。
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【题目】弹簧的劲度系数为 20N/cm 的水平弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中 A 点对应的时刻( )
A.振子所受的回复力大小为 0.5 N,方向指向正方向
B.振子的速度方向指向负方向
C.A 点对应的时刻为 3.75 s
D.振子的加速度方向指向负方向
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【题目】如图甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0 kg和mB=3.0 kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的v-t图像如图乙所示.求:
(1)物块C的质量m;
(2)墙壁对物块B在4 s到12 s的时间内的冲量I的大小和方向;
(3)B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.
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