Question

【题目】如图，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°．将一个质量m=0.5kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道．已知物体与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物体水平抛出时的初速度大小V0；
（2）物体经过B点时，对圆弧轨道压力大小FN；
（3）物体在轨道CD上运动的距离x．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由平抛运动规律知

竖直分速度 m/s

由图可得初速度 v0=vytan37°=3m/s

（2）

解：对从P至B点的过程，由机械能守恒有

经过B点时，由向心力公式有

代入数据解得 =34N

由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为 FN= =34N，方向竖直向下

（3）

解：因μmgcos37°＞mgsin37°，物体沿轨道CD向上作匀减速运动，速度减为零后不会下滑．

从B到上滑至最高点的过程，由动能定理有

代入数据可解得 m

在轨道CD上运动通过的路程x约为1.09m

【解析】（1）物体做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v0 ． （2）通过计算分析清楚物体的运动过程，由能量守恒定律求出物体在B点的速度，然后又牛顿第二定律求出物体对圆弧轨道压力大小FN；（3）因μmgcos37°＞mgsin37°，物体沿轨道CD向上作匀减速运动，速度减为零后不会下滑，然后由动能定理即可求解．