Question

2．如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴（过O点）匀速转动，OA=2OC=2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为ω、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接（没画出），两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则（　　）

• A． 金属棒中有从A到C的感应电流
• B． 外电阻R中的电流为$I=\frac{{3Bω{L^2}}}{2（R+r）}$
• C． 金属棒AC间电压为$\frac{{3Bω{L^2}R}}{2（R+r）}$
• D． 当r=R时，外电阻消耗功率最小

Answer 1

分析 根据右手定则判断感应电流的方向．
根据公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$求出金属棒产生的感应电动势，即可求得外电阻R的电流I．
CA间电压是外电压，由欧姆定律求解．
结合电源的内外电阻相等时输出功率最大，求解外电阻消耗的最小功率．

解答 解：A、根据右手定则判断可知：金属棒中有从C到A的感应电流，故A错误．
B、金属棒产生的感应电动势为 E=$\frac{1}{2}B（2L）^{2}ω$-$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$=$\frac{3}{2}B{L}^{2}ω$，外电阻R中的电流为 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{3B{L}^{2}ω}{2（R+r）}$．故B正确．
C、金属棒AC间电压为 U=IR=$\frac{3B{L}^{2}ωR}{2（R+r）}$．故C正确．
D、根据电源的内外电阻相等时输出功率最大，则知当r=R时外电阻消耗功率最大，故D错误．
故选：BC．

点评 本题是法拉第电磁感应定律应用的延伸情况，对于转动切割磁感线时感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$要在理解的基础上记住，并要明确电路中内外电阻与功率的关系，运用欧姆定律解答．