Question

23.如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L＝1 m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R＝1 m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转.问：

（1）在斜面上离平板高度为h₀处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ＝0.2.为使平板不翻转，h₀最大为多少？

（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h₁=0.45 m，并在h₁处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为Δt=0.2 s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转.（重力加速度g取10 m/s²）

Answer 1

23.解：（1）设A滑到a处的速度为v₀＝　　　　　　　　　　 

f=μN,N=mg,f=ma,

a=μg                                                                  　

滑到板上离a点的最大距离为v₀²＝2μgs₀，

s₀＝2gh₀ /2μg=h₀ /μ                                                                    

A在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即

M_摩擦≤M_压力

　μmgR≤mg（L－s₀）　　　　　

　h₀≤μ（L－μR）=0.2（1－0.2）=0.16 m　　　　　　　　　　　　

　（2）当h＝0.45 m，v_A＝＝＝3 m/s

v_A=v_B=3 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t、取Δt=0.2 s

s_A=v_A(t+Δt)－μg(t+Δt)²/2                            

s_B=v_Bt－μgt²/2                                                                    

两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是

2μmgR=mg(L－s_A)+mg(L－s_B)