Question

6．一个分压电阻串联到电压表上，使电压表的量程扩大为原来的n倍，另一分压电阻串联到同一电压表上，量程扩大到原来的m倍，如果把这两个电阻并联之后再串联到电压表上，为此时电压表的量程扩大到原来的$\frac{mn-1}{m+n-2}$倍．

Answer 1

分析 把电流表改装成电压表需要串联分压电阻，根据串并联电路特点与欧姆定律分析答题．

解答 解：设原电压表的内阻为R_V，原来的量程为U，满偏电流为I，则有：U=IR_V------------①
串联上分压电阻R₁时，有：I（R₁+R_V）=nU------②
串联上分压电阻R₂时，有：I（R₂+R_V）=mU-----③
R₁、R₂并联之后再串联到电压表上时，有：I（$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+R_V）=kU----④
  把I=$\frac{U}{{R}_{V}}$带入②③④式可得：R₁=（n-1）R_V，R₂=（m-1）R_V-----⑤
$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=（k-1）R_V-----------⑥
解⑤⑥两式可得：k=$\frac{mn-1}{m+n-2}$；
故答案为：$\frac{mn-1}{m+n-2}$．

点评 本题考查了电压表的改装，知道电压表的改装原理是解题的前提与关键，应用串并联电路特点与欧姆定律可以解题．