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    19．如图所示，一根有一定电阻的直导体棒质量为m、长为L，其两端放在位于水平面内间距也为L的光滑平行导轨上，并与之接触良好；棒左侧两导轨之间连接一可控电阻；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．t=0时刻，给导体棒一个平行于导轨的初速度，此时可控电阻的阻值为R0．在棒运动过程中，通过可控电阻的变化使棒中的电流强度保持恒定．不计导轨电阻，导体棒一直在磁场中
    （1）求可控电阻R随时间t变化的关系式；
    （2）若已知棒中电流强度为I，求0～t时间内可控电阻上消耗的平均功率P；
    （3）若在棒的整个运动过程中将题中的可控电阻改为阻值为R0的定值电阻，则棒将减速运动位移x1后停下，而由题中条件，棒将运动位移x2后停下，求$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

    分析 （1）使棒中的电流强度保持恒定，结合欧姆定律知I=$\frac{E}{{R}_{棒}+R}$为定值，由于棒做匀减速运动，故感应电动势随时间减小，由此的到R随时间的变化关系；
    （2）电阻随时间均匀减小，故电阻的功率可用平均功率等效代替，P=${I}^{2}\frac{R{+R}_{0}}{2}$；
    （3）根据运动学公式与牛顿第二定律，结合电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解．

    解答 解：（1）因棒中的电流强度保持恒定，故棒做匀减速直线运动，设棒的电阻为r，电流为I，其初速度为v0，加速度大小为a，经时间t后，棒的速度变为v，
    则有：v=v0-at
    而a=$\frac{BIL}{m}$
    t=0时刻棒中电流为：$I=\frac{{BL{v_0}}}{{{R_0}+r}}$
    经时间t后棒中电流为：$I=\frac{BLv}{R+r}$
    由以上各式得：R=${R}_{0}-\frac{{{B}^{2}{L}^{2}}}{m}t$
    （2）因可控电阻R随时间t均匀减小，故所求功率为：P=${I}^{2}×\frac{R{+R}_{0}}{2}$
    由以上各式得：P=${I}^{2}（{R}_{0}-\frac{{{B}^{2}{L}^{2}t}}{2m}）$                         
    （3）将可控电阻改为定值电阻R0，棒将变减速运动．
    有：${v}_{0}=\overline{a}t′$
    $\overline{a}=\frac{B\overline{I}L}{m}$
    而$\overline{I}t′=\frac{\overline{E}}{{R}_{0}+r}t′$
    $\overline{E}=\frac{△∅}{t′}=\frac{B{Lx}_{1}}{t′}$
    由以上各式得：${x_1}=\frac{{m{v_0}（{R_0}+r）}}{{{B^2}{L^2}}}$
    而${x_2}=\frac{{v_{_0}^2}}{2a}$
    由以上各式得${x_2}=\frac{{m{v_0}（{R_0}+r）}}{{2{B^2}{L^2}}}$
    所求$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{2}{1}$
    答：（1）求可控电阻R随时间t变化的关系式为：R=${R}_{0}-\frac{{{B}^{2}{L}^{2}}}{m}t$；
    （2）若已知棒中电流强度为I，求0～t时间内可控电阻上消耗的平均功率P为${I}^{2}（{R}_{0}-\frac{{{B}^{2}{L}^{2}t}}{2m}）$；
    （3）$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值为2：1．

    点评 解决本题的关键知道分析导体棒受力情况，应用闭合电路欧姆定律和牛顿第二定律求解，注意对于线性变化的物理量求平均的思路，本题中先后用到平均电动势、平均电阻和平均加速度．

    练习册系列答案
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    18．如图是利用传送带装运煤块的示意图．其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m，传送带与水平方向间的夹角θ=37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H=1.8m，与运煤车车箱中心的水平距离x=0.6m．现在传送带底端由静止释放一煤块（可视为质点）．煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

    （l）主动轮的半径；
    （2）传送带匀速运动的速度；
    （3）煤块在传送带上直线部分运动的时间．

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    B．电流表A的读数为$\sqrt{2}$A
    C．原线圈输入功率为200W
    D．副线圈输出电流随时间变化的规律为i=10$\sqrt{2}$cos100πt（A）

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    （1）矿物到达B点时的速度大小；
    （2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；
    （3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．

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    14．如图示，在拉力作用下，小球A沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力N的大小变化是（　　）
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    B．在小球和立方体分离前，当轻杆与水平面的夹角为θ时，立方体和小球的速度大小之比为sinθ
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    11．边长为h的正方形金属导线框，从图所示的初始位置由静止开始下落，通过一匀强磁场区域，磁场方向垂直于线框平面，磁场区宽度等于H，H＞h．从线框开始下落到完全穿过磁场区的整个过程中（　　）
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