Question

9．如图所示在空间中存在方向水平向右的匀强磁场，有一质量为m，电荷量为q的点电荷，仅在电场力作用下，从A点以初速度v₀开始运动，到达B点时的速度恰好为零，已知A、B两点间的距离为d，求：
（1）点电荷的电性及A、B两点间的电势差．
（2）电场强度E的大小及点电荷由A点运动到B点的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子向右减速，电场力向左，可以判断电性；根据动能定理列式可以求解电势差；
（2）根据公式U=Ed可以求解电场强度，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据速度时间关系公式求解时间．

解答 解：（1）电场力向左，场强向右，故粒子带负电荷；根据动能定理，有：
-q•U_AB=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：U_AB=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$
（2）场强大小：E=$\frac{{U}_{AB}}{d}$=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qd}$
加速度：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2d}$
故减速时间：t=$\frac{0-{v}_{0}}{-a}$=$\frac{2d}{{v}_{0}}$
答：（1）点电荷的电性及A、B两点间的电势差为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$．
（2）电场强度E的大小为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2d}$，点电荷由A点运动到B点的时间为$\frac{2d}{{v}_{0}}$．

点评 本题是带电粒子在电场中的运动问题，是匀变速直线运动，可以采用动能定理分析，也可以采用牛顿第二定律并结合运动学公式分析，基础题目．