Question

质量为M=4kg的长木板，上表面粗糙，下表面光滑，静止放在光滑的水平面上．在长木板的左右两端各放一个小物块A、B，如图所示，已知m_A=2kg、m_B=1kg，两物块与长木板之间的动摩擦因数都是0.2．现同时用力分别击打A、B，使它们在瞬间获得方向相反、大小都是v₀=7m/s的水平速度，此后它们在木板上相向滑行，并且在滑行过程中它们始终没有相碰，取g=10m/s²．
问：
（1）两物块开始滑动后，长木板是向左运动还是向由运动？
（2）A与长木板相对静止时，它们的速度是多大？

Answer 1

解：（1）长木板在水平方向受到物块A施加的向右摩擦力f₁=μm_Ag=4 N，
物块B施加的向左的摩擦力f₂=μm_Bg=2 N，其合力大小为2 N，方向向右．
根据牛顿运动定律，长木板将由静止开始向右运动
（2）物块A向右减速，加速度为 a_A=μg=2 m/s²
设物块A经时间t₁与长木板相对静止，相对静止时的速度为v₁，则有
v₁=v₀-a_A t₁
对长木板有 μm_Ag-μm_Bg=Ma_M
v₁=a_M t₁
解得 v₁=1.4 m/s
t₁=2.8 s
答：（1）长木板将由静止开始向右运动
（2）A与长木板相对静止时，它们的速度是1.4m/s．
分析：（1）通过A、B对长木板摩擦力的大小比较，确定长木板的运动方向．
（2）结合牛顿第二定律和运动学公式求出A与长木板相对静止时，它们的速度大小．
点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．