Question

质量m=5×10³kg的汽车分别驶过半径R=100m的凸形桥和凹形桥，g=10m/s²，
（1）若汽车的速率为v=10m/s，求在凹形桥的最低点，汽车对桥面的压力；
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，求此时汽车的速率是多少？

Answer 1

分析：（1）在最低点，靠汽车的重力和支持力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车对桥面的压力．
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速率．

解答：解：（1）对于凹形桥最低点，根据牛顿第二定律得：F_N-mg=m

v2

R

   
代入数据得F_N=mg+m

v2

R

=5×104+5×103×

100

100

=5.5×10⁴ N   
（2）当压力为零，汽车的重力提供向心力
由mg=m

v2

R

  得，v=

gR

=

10×100

m/s≈31.6 m/s   
答：（1）汽车对桥面的压力为5.5×10⁴ N
（2）若汽车通过凸形桥顶端时对桥面的压力为零，汽车的速率是31.6m/s．

点评：解决本题的关键知道做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．