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(附加题)如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力).
(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置坐标.
(2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置.
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(1)设电子的质量为m,电量为e,电子在电场I中做匀加速直线运动,设射出区域I时的为v0.         
根据动能定理得 eEL=
1
2
m
v20

进入电场II后电子做类平抛运动,假设电子从CD边射出,出射点纵坐标为y,有
     
L
2
-y
=
1
2
at2
,a=
eE
m
,t=
L
v0

代入解得
解得 y=
L
4
,即电子离开ABCD区域的位置坐标为(-2L,
L
4
).
(2)设释放点在电场区域I中,其坐标为(x,y),在电场I中电子被加速到v1,然后进入电场II做类平抛运动,并从D点离开,有
      eEx=
1
2
m
v21
  
      y=
1
2
at2
=
1
2
eE
m
(
L
v1
)2

解得 xy=
L2
4
,即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置.
答:(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,电子离开ABCD区域的位置坐标为(-2L,
L
4
).
    (2)在电场I区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,所有释放点的位置在xy=
L2
4
曲线上.
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(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置坐标.
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