Question

某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过v_m=30 km/h．一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长x_m=10 m． 从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，取g=10 m/s²．

（1）请你判断汽车是否违反规定超速行驶．

（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时不但可以使汽车便于操控，而且可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车正常行驶的速度为v，试推出刹车距离x的表达式．

Answer 1

答案：（1）这辆车是超速的  （2）x=vt+  解析：（1）因为汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速运动，所以滑动摩擦力大小F_f=μmg

汽车的加速度a==-μg

由v₁²-v₀²=2ax

且v₁=0

得v₀==12 m/s=43．2 km/h>30 km/h

即这辆车是超速的．

（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x₁，二是刹车后匀减速行驶的距离x₂．

x=x₁+x₂=vt+

加速度大小a=

则x=vt+