【题目】如图,一个开口向上的薄壁汽缸竖直放置在水平地面上,汽缸里面用光滑活塞封闭有一定质量的理想气体。开始时汽缸和活塞静止,活塞到汽缸底部的距离为h = 0.018 m。现用一方向竖直向上、大小从零开始缓慢增加的拉力F作用在活塞上。已知汽缸质量m1 = 2 kg,活塞质量m2=1 kg,活塞面积S =10-3 m2,大气压强为p0 = 105 Pa,重力加速度g取10m/s2。由于力F大小变化缓慢,可认为汽缸中的气体始终处于热平衡状态,且温度保持不变。与汽缸及活塞的质量相比,缸内理想气体的质量可忽略不计。求:
(i)当F =20 N时,活塞离汽缸底部的距离;
(ii)当F = 60 N时,活塞离汽缸底部的距离。
【答案】(i)0.022 m(ii)0.033 m
【解析】(i)未施加拉力F时,理想气体压强为p1,对活塞根据平衡条件有
m2g + p0S = p1S ①
当拉力F= 20 N时,活塞未离开水平地面,设此时理想气体压强为p2,活塞离汽缸底部的距离为h2,对活塞根据平衡条件有
m2g + p0S = p2S + F ②
因为气体温度保持不变,根据玻意耳定律有p1Sh = p2Sh2 ③
由①②③式代入数据得
h2 = 0.022 m ④
(ii)当拉力F= 60 N时,
因为F >(m1 + m2)g,所以此时活塞已离开水平地面
设此时理想气体压强为p3,活塞和汽缸的加速度为a,根据牛顿运动定律有
F - m2g + p3S - p0S = m2a ⑤
p0S - p3S = m1a ⑥
根据玻意耳定律有 p1Sh = p3Sh3 ⑦
由⑤⑥⑦式代入数据得 h3 = 0.033 m ⑧
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【题目】如图所示,物体A、B的质量分别是,用轻弹簧相连结放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C从t=0时刻起以一定的速度向左运动,在t=0.5s时刻与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开。物体C的v – t图象如图所示。试求:
(1)物块C的质量m3;(2)在5.0s到15s的时间内物块A的动量变化的大小和方向。
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【题目】如图所示,矩形虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场(具体方向未画出),一粒子从bc边上的M点以速度v0垂直于bc边射入电场,从cd边上的Q点飞出电场,不计粒子重力.下列说法正确的是
A. 粒子到Q点时的速度大小可能小于v0
B. 粒子到Q点时的速度大小可能等于v0
C. 粒子到Q点时的速度方向可能与cd边平行
D. 粒子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直
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【题目】如图所示,在一倾角θ=37°的斜面上固定有两个间距d=0.5 m、电阻不计、足够长且相互平行的金属导轨,导轨下端通过导线与阻值R=4 Ω的电阻相连,上端通过导线与阻值R′=2 Ω的小灯泡(阻值不变)相连,一磁感应强度B=2 T的匀强磁场垂直斜面向上.质量m=1.0 kg、电阻 r=Ω的金属棒PQ从靠近灯泡的一端由静止开始下滑,经过一段时间后,金属棒PQ做匀速直线运动,若金属棒PQ与金属导轨间的动摩擦因数μ=0.5 (g取10 m/s2 ,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) .求:
(1) 最终金属棒PQ运动的速度大小;
(2) 最终通过小灯泡的电流.
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【题目】如图所示,一根长为l不可伸长的轻绳,其一端固定于O点,另一端系着一质量为m的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的P点,此时绳刚好伸直且无张力.不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)若在P点将小球以水平抛出,小球经过最低时绳中张力大小为多少?
(2)若在P点将小球以水平抛出,小球经过最低时的动能是多少?
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【题目】2017年12月29日,中国首个快堆核电示范工程在福建霞浦开工建设。“快堆”核反应进程依次为:,下列说法正确的是
A. 和是同位素,其原子核内中子数相同
B. 和发生了衰变
C. 变为发生了衰变
D. 1g经过一个半衰期,原子核数目变为原来的一半
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【题目】三根平行的长直通电导线,分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直,如图所示.现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B,则下列说法中正确的有( )
A. O点处实际磁感应强度的大小为B
B. O点处实际磁感应强度的大小为B
C. O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°
D. O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2.
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【题目】光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接,导轨半径为R,一个质量m的小物块在A点以V0= 的速度向B点运动,如图所示,AB=4R,物块沿圆形轨道通过最高点C后做平抛运动,最后恰好落回出发点A.( g取10m/s2),求:
(1)物块在C点时的速度大小VC
(2)物块在C点处对轨道的压力大小FN
(3)物块从B到C过程克服阻力所做的功.
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【题目】弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列判断正确的是____________
A.振子通过平衡位置时,动能最大,加速度最大
B.振子速度相等的时刻,位移必相等
C.振子速度、位移相等的连续两时刻间的时间比为周期T
D.若某一过程中振子的速率在减小,则此时振子回复力一定在增大
E.若某一过程中振子的速率在减小,则此时加速度与速度方向一定相反
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