Question

15．有一电场强度方向沿x轴方向的电场，其电势ϕ随x的分布如图所示．一质量为m、带电量为-q的粒子只在电场力的作用下，以初速度V₀从x=0处的O点进入电场并沿x轴正方向运动，则下关于该粒子运动的说法中正确的是（　　）

• A． 粒子从x=0处运动到x=x₁处的过程中动能逐渐增大
• B． 粒子从x=x₁处运动到x=x₃处的过程中电势能逐渐减小
• C． 欲使粒子能够到达x=x₄处，则粒子从x=0处出发时的最小速度应为2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=2$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，则粒子在运动过程中的最小速度为$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 根据顺着电场线方向电势降低，判断场强的方向，根据电场力方向分析粒子的运动情况，即可判断动能的变化．根据负电荷在电势高处电势小，判断电势能的变化．粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，根据动能定理研究0-x₁过程，求解最小速度．粒子运动到x₁处电势能最大，动能最小，由动能定理求解最小速度．

解答 解：A、粒子从O运动到x₁的过程中，电势降低，场强方向沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，动能逐渐减小，故A错误．
B、粒子从x₁运动到x₃的过程中，电势不断升高，根据负电荷在电势高处电势小，可知，粒子的电势能不断增大，故B正确．
C、根据电场力和运动的对称性可知：粒子如能运动到x₁处，就能到达x₄处，当粒子恰好运动到x₁处时，由动能定理得：
-q（φ₀-0）=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$，则要使粒子能运动到x₄处，粒子的初速度v₀至少为 $\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$．故C错误．
D、若v₀=2 $\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$，粒子运动到x₁处电势能最大，动能最小，由动能定理得：
q[（-φ₀）-0]=$\frac{1}{2}$m ${v}_{min}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得最小速度为：v_min=$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$，故D正确．
故选：BD

点评 根据电势φ随x的分布图线可以得出电势函数关系，由电势能和电势关系式得出电势能的变化．利用动能定理列方程求动能或速度．