Question

8．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）

• A． 甲星所受合外力为$\frac{5G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$
• B． 乙星所受合外力为$\frac{G{M}^{2}}{{R}^{2}}$
• C． 甲星和丙星的动能相同，均为$\frac{5G{M}^{2}}{8R}$
• D． 其它条件不变，去掉乙星，剩下甲与丙构成双星后，甲星的周期与原来相同

Answer 1

分析 根据万有引力定律的公式，结合甲星和乙星所受万有引力，求出甲、乙的合力大小；根据所受的合力提供向心力，求出甲、丙的动能大小．

解答 解：A、甲星所受的合外力${F}_{合}=G\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}+G\frac{{M}^{2}}{4{R}^{2}}$=$\frac{5G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$，故A正确．
B、甲星和丙星对乙星的万有引力大小相等，方向相反，则乙星所受的合外力为零，故B错误．
C、甲丙均绕乙星做匀速圆周运动，由于甲、丙所受的合力大小相等，轨道半径相同，则线速度大小相同，即动能相等，根据${F}_{合}=M\frac{{v}^{2}}{R}$知，动能${E}_{k}=\frac{1}{2}{F}_{合}R=\frac{1}{2}×\frac{5G{M}^{2}}{4{R}^{2}}×R$=$\frac{5G{M}^{2}}{8R}$，故C正确．
D、去掉乙星，甲、丙所受的合力发生变化，轨道半径不变，根据万有引力提供向心力知，周期发生变化，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道星体做圆周运动向心力的来源，甲丙两星所受的合力相等，轨道半径相等，角速度相等，线速度大小相等．撤去乙星，甲丙靠相互间的万有引力提供向心力．