Question

【题目】做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。

(1)如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2。取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点电势（式中k为静电力常量）。

a．现将电荷量为+q的检验电荷放置在A点，求该检验电荷在A点时的电势能EpA；

b．现将电荷量为+q的检验电荷，由A点移至B点，求在此过程中，电场力所做的功W。

(2)质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R，引力常量为G。

a．请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为r（）处的引力势的表达式；

b．天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚，飞向宇宙空间所需的最小速度，称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度v。

(3)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的质量为M0，引力常量为G，真空中的光速为c，求黑洞可能的最大半径rm。

Answer 1

【答案】（1）a． b．（2）a． b．（3）

【解析】

(1)a．由题意可知，A点的电势

所以检验电荷+q放置在A点时的电势能

b．在检验电荷由A点移至B点的过程中，根据功能关系有

(2)a．将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处，万有引力做负功，引力势能增加，所以该点的引力势，则类比点电荷可得

b．天体表面处的引力势

则质量为m的物体放在天体表面处的引力势能

若将质量为m的物体从天体表面处以初速度v向外“抛出”，该物体恰能到达无穷远处。根据机械能守恒定律有

所以

(3)因为光也不能从黑洞逃逸，设黑洞的半径为r，则有

则

所以黑洞可能的最大半径