Question

13．质量M=2kg的长木板A（厚度可忽略）长度L=4m，在水平面上静止，用向右的水平恒力F=11N，使其加速到v₀=1m/s，这时将质量m=1kg的木块B（木块大小可忽略），轻放在长木板的右端，从此时计时，经时间t₁木块到达木板左端离开木板，此时将F撤去，从撤去F后再经过时间t₂木块静止．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.2，木块与木板间摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g=10m/s²），求：
（1）从放上木块到木块离开木板的时间；
（2）木块在水平面上刚静止时距木板左端的距离S？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出求出物块和木板的加速度大小，结合位移时间公式，抓住位移之差等于L求出木块放上木板到离开的时间．
（2）根据速度时间公式求出木块和木板在木块离开时的速度大小，结合速度时间公式求出木块速度减为零的时间，以及求出木块速度减为零的位移，结合木板的位移，求出木块在水平面上刚静止时距木板左端的距离．

解答 解：（1）物块B放上木板后，木块的加速度为：${a}_{1}={μ}_{2}g=1m/{s}^{2}$，
木板A的加速度为：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{11-0.1×10-0.2×30}{2}m/{s}^{2}$=2m/s²．
根据${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$代入数据解得：t=2s．
（2）物块离开木板时的速度为：v₁=a₁t=1×2m/s=2m/s，
木板的速度为：v₂=v₀+a₂t=1+2×2m/s=5m/s，
木块做匀减速运动的加速度大小为：${a}_{3}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
则木块速度减为零的时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{2}{2}s=1s$，
木块的位移为：$x=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{4}{4}m=1m$，
木板做匀减速运动的加速度大小也为2m/s²，则木板的位移为：
$x′={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}=5×1-\frac{1}{2}×2×1$m=4m，
则木块水平面上静止时，距离木板左端的距离为：S=x′-x=4-1m=3m．
答：（1）从放上木块到木块离开木板的时间为2s；
（2）木块在水平面上刚静止时距木板左端的距离S为3m．

点评 解决本题的关键理清木块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．