Question

汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：
（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，对汽车最大速度为多少？
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面倾角为α，则汽车以多大速度转弯，可以使车与路面间无摩擦力？

Answer 1

（1）（2）

解：（1）汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大时，汽车的转弯速度最大。由牛顿第二定律得：
?
 mg＝m                                         （3分）
解得 v₁＝                                      （1分）
(2) 当重力和支持力的合力恰提供向心力时，车与路面间无摩擦力，
则有
mg tanα＝m                                    （3分）
解得 v₂＝                                  （1分）
本题考查圆周运动生活实例，要求汽车拐弯最大速度，必须弄清楚汽车拐弯时向心力来源，当重力和支持力的合力恰提供向心力时，车与路面间无摩擦力根据受力分析结合牛顿运动定律可得。