Question

3．如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边ab与磁场的边界MN重合．在水平向左的力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s末从磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω．

（1）t=2.0s时，金属线框的速度？
（2）写出力F随时间变化的关系式．
（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析 （1）根据2s时的电流求出感应电动势，结合切割产生的感应电动势公式求出2s时的速度．
（2）根据欧姆定律和切割产生的感应电动势公式求出v-t的表达式，从而得出线框的加速度，根据牛顿第二定律得出F与t的关系式．
（3）根据能量守恒定律求出金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热．

解答 解：（1）设t=2.0s时的速度为v，据题意有：BLv=IR，
解得：v=$\frac{IR}{BL}=\frac{0.2×4}{0.8×2.5}m/s$=0.4m/s．
（2）电流为：I=$\frac{BLv}{R}$=0.1t
则有：v=$\frac{0.1t×4}{0.8×2.5}=0.2t$，
可知金属框的加速度为：a=0.2m/s²．
根据牛顿第二定律得：$F-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=ma$，
代入数据解得：F=0.2t+0.1．
（3）设t=5.0s时的速度为v′，整个过程中线框中产生的焦耳热为Q，则有：BLv′=I′R
解得此时的速度为：$v′=\frac{I′R}{BL}=\frac{0.5×4}{0.8×2.5}m/s=1m/s$，
根据能量守恒定律有：Q=${W}_{F}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
代入数据解得：Q=1.67J．
答：（1）t=2.0s时，金属线框的速度为0.4m/s；
（2）力F随时间变化的关系式为F=0.2t+0.1．
（3）金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是1.67J．

点评 本题考查了电磁感应与电路、图象和能量的综合运用，能够通过闭合电路欧姆定律，结合切割产生的感应电动势公式，得出v-t关系是解决本题的关键．