Question

5．河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v_水，各点到较近河岸的距离为x，v_水与x的关系为v_水=$\frac{3}{400}$x（m/s），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v_船=4m/s，下列说法正确的是（　　）

• A． 小船渡河的轨迹为直线
• B． 小船在河水中的最大速度是2$\sqrt{13}$m/s
• C． 小船渡河的时间是200s
• D． 小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，结合平均速度推论，抓住等时性求出v₁的大小．根据合速度与合加速度的方向是否在同一条直线上判断小船的轨迹．

解答 解：A、小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，故A错误．
B、当小船行驶到河中央时，v_水=$\frac{3}{400}$×400=3m/s，那么小船在河水中的最大速度v_max=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s，故B错误．
C、小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t=$\frac{d}{{v}_{船}}$=$\frac{800}{4}$=200s，故C正确；
D、小船在距南岸200m处的河水速度大小与距北岸200m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况的合速度大小相等，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据矢量的合成法则，求得合速度大小．