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    12．低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示．已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上．g取10m/s2，请根据此图象估算：
    （1）起跳后2s内运动员的加速度为多少；
    （2）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；
    （3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功．

    分析 （1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，读出加速度值，由牛顿第二定律求出阻力大小．
    （2）由v-t图可知，运动员脚触地时的速度为v2=5.0m/s，经过时间t2=0.2s速度减为0，根据动量定理求解．
    （3）由v-t图读出开伞前运动员下落高度，在这个过程中，重力和空气阻力对运动员做功，根据动能定理求解．

    解答 解：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度
    a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=9.0m/s2
    （2）设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有  m总g-f=m总a
    解得  f=m总（g-a）=80N
    （3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为
                   h=30×10m=300m
        设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
                 m总gh+W=$\frac{1}{2}{m}_{总}{v}^{2}$
         解得  W=-1.8×105J
    答：（1）起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N；
        （2）运动员所需承受地面的平均冲击力2450N；
        （3）开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.8×105J．

    点评 本题是理论联系实际的问题，关键考查建立物理模型的能力和读图能力．

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