Question

钓鱼岛是我国固有领土，决不允许别国侵占，近期，为提高警惕保卫祖国，我人民海军为此进行登陆演练，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点＝1 km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ＝30°，为保证行动最快，队员甲先无摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时开始向快艇以速度v₀＝3 m/s平抛救生圈，第一个刚落到快艇，接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇，若人的质量m，重力加速度g＝10 m/s²，（已知18×18=324， sin30°=0.5，cos30°=）问：

（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H为多少？
（2）队员甲在绳索上运动的时间t₀为多少？
（3）队员甲最大速度为多大？
（4）若登陆艇额定功率为5 kW，载人后连同装备总质量为10³ kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10 m/s，则登陆艇运动的时间t为多少？（此小题结果保留2位有效数字）

Answer 1

（1）16.2 m　；（2）3.6 s　；（3）10.39 m/s=6m/s　；（4）约1.1×10² s

试题分析: （1）设救生圈做平抛运动的时间为t，有：   ①
Htan θ=v₀t，联立得：H="16.2" m；t="1.8" s。
（2）设人下滑时间为t0，由题意知：t₀=2t="3.6" s。
（3）由几何关系得：绳索长L="H/cos30°=18.7" m．
由：，得：v_M="10.39" m/s
（4）加速过程有：
最大速度时：
联立解得：
t′=1.1×10² s