Question

5．如图所示，圆锥筒轴线垂直于水平面固定，内壁光滑，两完全相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（　　）

• A． A球的角速度等于B球的角速度
• B． A球的线速度大于B球的线速度
• C． A球的运动周期小于B球的运动周期
• D． A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比较线速度、角速度，结合角速度的大小比较周期，根据平行四边形定则得出支持力的表达式，从而比较支持力的大小．

解答 解：A、B、对任一小球受力分析，受重力和支持力，如图：
由重力与支持力的合力提供向心力，则根据牛顿第二定律，有：
F=mgcotθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
解得：
v=$\sqrt{grcotθ}$
$ω=\sqrt{\frac{gcotθ}{r}}$
因为A做圆周运动的半径较大，则A的线速度大于B的线速度，A的角速度小于B的角速度，故A错误，B正确．
C、由于A的角速度小于B的角速度，根据T=$\frac{2π}{ω}$知，A球运动的周期大于B球运动的周期，故C错误．
D、根据平行四边形定则知，支持力N=$\frac{mg}{sinθ}$，由于A、B的质量相等，则筒壁对A、B两球的支持力相等，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键知道A、B两球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律得出线速度、角速度的关系式是突破口，注意A、B质量不等，则支持力不等．