Question

某高速公路转弯处，弯道半径R=100m，汽车轮胎与路面问的动摩擦因数为μ=0.8，路面要向圆心处倾斜，汽车若以v=15m/s的速度行驶时．
（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大（求出θ的某个三角函数值即可）？
（2）若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小和方向．（g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则说明仅靠重力的分量提供向心力，根据向心力公式即可求解；
（2）可先假设汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里，先求出此时汽车的加速度，再对汽车进行受力分析即可求解．

解答：解：（1）汽车转弯时由牛顿第二定律得：mgtanθ=m

v2

R

得tanθ=

v2

gR

=0.225
（2）若汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里，对汽车进行受力分析，如图所示：

由正交分解得
f+mgsinθ=macosθ
a=

v2

R

=9m/s²
解方程得f=2400N，说明侧向摩擦力沿斜面向里．
答：（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为tanθ=0.225（求出θ的某个三角函数值即可）；
（2）此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小为2400N，方向沿斜面向里．

点评：熟记向心力公式是解决本题的关键，弄清向心力是由哪些力提供的，通常这样找向心力：沿半径方向的所有力的合力提供该物体做圆周运动的向心力．