Question

16．如图，两端封闭的U型细玻璃管竖直放置，管内水银封闭了两段空气柱．初始时空气柱长度分别为l₁=10cm、l₂=16cm，两管液面高度差为h=6cm，气体温度均为27℃，右管气体压强为P₂=76cmHg．
（1）若保持两管气体温度不变，将装置以底边AB为轴缓慢转动90度，求右管内空气柱的最终长度；
（2）若保持右管气体温度不变，缓慢升高左管气体温度，求两边气体体积相同时，左管气体的温度．

Answer 1

分析 （1）将装置以底边AB为轴缓慢转动90度后装置水平，则两部分气体的压强相等，开始时压强大的一部分气体的体积增大，由玻意尔定律结合图中的几何关系即可求出；
（2）当两边气体的体积相等时，左侧水银面下降的高度与右侧水银面上升的高度都是$\frac{1}{2}h$，由此确定它们的体积的变化，对右侧的气体由玻意尔定律求出其压强，再由理想气体的状态方程即可求出左侧的温度．

解答 解：（1）设左侧液面的长度增加x，设试管的横截面积是S，由玻意尔定律：
左侧气体：P₁V₁=P₁?V₁?，即70×10S=P₁?×（10-x）
右侧气体：P₂V₂=P₂?V₂?，即76×16S=P₁?×（16+x）
联立两式，得：x=0.5cm
右管内气体最终长度为：l₂?=16.5cm
（2）当两边气体的体积相等时，左侧水银面下降的高度与右侧水银面上升的高度都是$\frac{1}{2}h$=3cm，
所以两部分气体的长度都变成13cm，同时两部分气体的压强相等，即P₁′=P₂′．
对左侧气体由理想气体的状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{1}′{V}_{1}′}{{T}_{1}′}$，
即：$\frac{70×10S}{300}$=$\frac{{P}_{1}′×13S}{{T}_{1}′}$
右侧气体由玻意尔定律：P₂V₂=P₂?V₂?，
即：76×16S=P₁?×13S
得：P₁?=93.54cmHg，T₁?=521.1K
答：（1）若保持两管气体温度不变，将装置以底边AB为轴缓慢转动90度，右管内空气柱的最终长度是16.5cm；
（2）若保持右管气体温度不变，缓慢升高左管气体温度，两边气体体积相同时，左管气体的温度是521.1K．

点评 本题考查了理想气体状态方程的应用，解答第一问的关键是装置以底边AB为轴缓慢转动90度后两部分气体的压强是相等的．