Question

如图所示，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为K的轻弹簧，小车B的质量为m₂．小车A的质量为m₁，从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用．若轨道是光滑的，则弹簧压缩量最大时，A车的速度v_A和弹簧的弹性势能E_p分别为（　　）

• A．v_A=

  2gh

  ，E_P=m₁gh
• B．v_A=

  m1 2gh

  m1+m2

  ，E_P=m₁gh/2
• C．v_A=

  m1 2gh

  m1+m2

  ，E_p=

  m1m2gh

  m1+m2

• D．v_A=

  2gh

  ，E_p=

  m1m2gh

  m1+m2

Answer 1

分析：由机械能守恒定律可以求出A到达水平面的速度，当两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大，两小车碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答：解：设A小车到达圆弧底端时的速度为v₀，
根据机械能守恒定律有：m1gh=

1

2

m1v2  ①，
当A、B两小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v
根据动量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v_A ②，
所以vA=

m1 2gh

m1+m2

根据机械能守恒定律有：EP=

1

2

m1v2-

1

2

(m1+m2)

v

2 A

  ③，
联立①②③解得：EP=

m1m2gh

m1+m2

所以正确的选项是C．
故选：C

点评：分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒、动量守恒定律即可正确解题．当A、B两小车速度相同时，弹簧的弹性势能最大是解题的关键．