Question

小船欲渡过宽420m的河，已知船在静水中的速度是4m/s，水流速度是3m/s，则过河的最短时间为

 

，以最短时间渡河小船的位移是

 

； 若小船斜向上游行驶可使渡河位移最短为

 

．

Answer 1

分析：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，由位移与速度的关系，即可求出时间；再根据平行四边形定则，即可求解最短时间的过河位移大小．
因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽．

解答：解：（1）设河宽为d，水速为v₁，船在静水中的航速为v₂，
当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t，则t=

d

v2

=

420

4

s=105s；
（2）船过河的位移的大小s=

(v1t)2+d2

=

3152+4202

m=525m；
（3）因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽420m．
故答案为：105s；525m； 420m．

点评：解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短．