Question

10．m₁和m₂两物体原来静止，m₂物体的夹角为θ，现在施水平力恒力F于物体m₁上，若物体与墙、物体与地面之间的摩擦都不计，求两物体运动的加速度各为多大？

Answer 1

分析 由题可知，两个物体都在水平地面上，先根据位移关系求出它们的加速度的关系，然后分别对它们进行受力分析，然后结合牛顿第二定律即可求出．

解答 解：由题，开始时m₁和m₂两物体原来静止，可知二者受到的地面的支持力与重力大小相等方向相反．在水平面内，对它们分别进行受力分析如图1：

对m₁，沿F的方向有加速度，由牛顿第二定律得：
m₁a₁=F-F_Ncosθ   ①
对m₂，沿垂直于F的方向有加速度，由牛顿第二定律得：
m₂a₂=F′_Nsinθ     ②
其中F_N′和F_N是作用力与反作用力，所以：F_N′=F_N  ③
当m₁接近墙壁时，设m₁的位移为x，此时m₂的位置如图2，设m₂的位移为y，则由几何关系得：

$\frac{x}{y}=tanθ$
设m₁和m₂两物体的加速度分别为a₁和a₂，由位移公式：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$；$y=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{x}{y}=tanθ$   ④
联立①②③④，解得：a₁=$\frac{Fsinθtanθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$；a₂=$\frac{Fsinθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$
答：两物体运动的加速分别各为$\frac{Fsinθtanθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$和$\frac{Fsinθ}{{m}_{1}sinθtanθ+{m}_{2}cosθ}$．

点评 该题中，两个物体的加速度的方向不同，而且加速度的大小也不相同，所以解答的关键就是首先要结合几何关系，得出它们之间的加速度的大小的关系，然后才能结合牛顿第二定律进行解答．