Question

19£®ÈçͼËùʾ£¬ÔÚÖ±½Ç×ø±êxoyƽÃæÖУ¬µÚI¡¢IVÏóÏÞÄÚ´æÔÚxÖḺ·½ÏòµÄÔÈÇ¿µç³¡£¬Ö±ÏßMNÓëyÖáƽÐУ¬MNÓëyÖá¼äµÄÁ½¸öÇøÓòÄÚ´æÔÚͼʾ´¹Ö±ÓÚÖ½ÃæµÄÔÈÇ¿´Å³¡£¬´Å¸ÐӦǿ¶È´óС¾ùΪB£¬xÖáΪÕâÁ½¸ö´Å³¡µÄ·Ö½çÏߣ®Í¼ÖÐPµãµ½xÖáºÍyÖáµÄ¾àÀë·Ö±ðΪ£¨2+$\sqrt{3}$£©LºÍL£¬ÏÖ½«Ò»ÖÊÁ¿Îªm£¬µçºÉÁ¿ÎªqµÄ´øÕýµçµÄÁ£×Ó£¨ÖØÁ¦²»¼Æ£©Óɵ糡ÖеÄPµãÎÞ³õËÙ¶ÈÊÍ·Å£¬Á£×Ó¾­yÖá½øÈë´Å³¡ºóÓÖ´ÓyÖáÉÏ×ø±ê£¨0£¬$\sqrt{3}$L£©´¦Éä³ö´Å³¡£¬²»¼Æ¿ÕÆø×èÁ¦£®
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Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾Ý´øµçÁ£×ÓÔڵ糡ÖÐ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£¬µÃµ½Á£×Ó½øÈë´Å³¡µÄËٶȣ»È»ºó¸ù¾ÝÁ£×ÓÔڴų¡ÖеÄÔ˶¯£¬Óɼ¸ºÎ¹ØϵµÃµ½Ô˶¯°ë¾¶£¬½ø¶øµÃµ½Ëٶȣ¬¼´¿ÉÁªÁ¢Çó½âµç³¡Ç¿¶È£»
£¨2£©¸ù¾ÝÁ£×ÓÔڵ糡ÖÐ×öÀàƽÅ×Ô˶¯£¬ÓÉÀàƽÅ×Ô˶¯µÄλÒÆ¡¢Ëٶȹ«Ê½ÁªÁ¢Çó½â£»
£¨3£©¸ù¾Ý£¨2£©ÇóµÃÁ£×Ó½øÈë´Å³¡µÄËٶȣ¬È»ºóÓÉÂåÂ××ÈÁ¦×öÏòÐÄÁ¦ÇóµÃÔ˶¯°ë¾¶£¬½ø¶øÓɼ¸ºÎ¹ØϵÇóµÃdµÄ±í´ïʽ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©´øµçÁ£×ÓÔڵ糡ÖÐÖ»Êܵ糡Á¦×÷Ó㬼ÓËÙ¶È$a=\frac{qE}{m}$£¬½øÈë´Å³¡Ê±ËÙ¶È$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{\frac{2qEL}{m}}$£¬ËÙ¶ÈÑØxÖḺÏò£»
ÓÖÓУ¬Á£×Ó¾­yÖá½øÈë´Å³¡ºóÓÖ´ÓyÖáÉÏ×ø±ê£¨0£¬$\sqrt{3}$L£©´¦Éä³ö´Å³¡£¬¹Ê´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄ°ë¾¶${R}_{1}=\frac{£¨2+\sqrt{3}£©L-\sqrt{3}L}{2}=L$£»
ÓÖÓÐÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÂåÂ××ÈÁ¦×öÏòÐÄÁ¦£¬¹ÊÓÐ$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{{R}_{1}}$£¬ËùÒÔ£¬$v=\frac{Bq{R}_{1}}{m}=\frac{BqL}{m}$£»
ËùÒÔ£¬$E=\frac{m{v}^{2}}{2qL}=\frac{{B}^{2}qL}{2m}$£»
£¨2£©Èô½ö¸Ä±äµç³¡Ç¿¶ÈµÄ´óС£¬Á£×ÓÔڵ糡ÖÐÖ»Êܵ糡Á¦×÷Óã¬×öÀàƽÅ×Ô˶¯£»
ÉèÔ˶¯Ê±¼äΪt£¬Á£×Ó½øÈë´Å³¡Ê±µÄËٶȴóСΪv¡ä£¬·½ÏòÓëyÖḺÏò¼Ð½ÇΪ¦È£¬Á£×ÓƽÐÐÓÚxÖá·½ÏòµÄ·ÖËÙ¶ÈΪv_x£¬ÓÉƽÅ×Ô˶¯Î»ÒƹæÂɿɵãº2L=v₀t£¬$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$£»
ËùÒÔ£¬v_x=at=v₀£¬$v¡ä=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{x}}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}=\frac{\sqrt{6}qBL}{m}$£¬$¦È=arctan\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}=45¡ã$£»
£¨3£©´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖÐ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÂåÂ××ÈÁ¦×öÏòÐÄÁ¦£¬¹Ê°ë¾¶$R¡ä=\frac{mv¡ä}{qB}=\sqrt{6}L$£»¹Ê´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖеÄÔ˶¯¹ì¼£ÈçͼËùʾ£¬

Óɼ¸ºÎ¹Øϵ¿ÉÖª£¬Á£×Ó¸Õ½øÈë´Å³¡×öÔ²ÖÜÔ˶¯µÄÔ²ÐÄÔÚxÖáÉÏ£¬×ø±êΪ$£¨\sqrt{3}L£¬0£©$£¬¹ÊÁ£×Ó½«´¹Ö±xÖá½øÈëxÖáÏ·½´Å³¡£»
´øµçÁ£×Ó×îÖÕ´ÓóÊÈýÏóÏÞµÄMN±ß½çÉä³ö´Å³¡£¬ÇÒÉä³öµÄËٶȷ½ÏòÓëyÖáÕý·½Ïò¼äµÄ¼Ð½ÇΪ45¡ã£¬ÄÇôÓÉͼÖм¸ºÎ¹Øϵ¿ÉµÃ£º
$d=R¡ä-R¡äsin45¡ã+R¡ä+R¡äcos45¡ã+4nR¡ä=£¨4n+2£©R¡ä=£¨4n+2£©\sqrt{6}L£¬n=0£¬1£¬2£¬3£¬¡­$
´ð£º£¨1£©ÔÈÇ¿µç³¡µÄµç³¡Ç¿¶ÈEµÄ´óСΪ$\frac{{B}^{2}qL}{2m}$£»
£¨2£©Èô½ö¸Ä±äµç³¡Ç¿¶ÈµÄ´óС£¬ÈøôøµçÁ£×ÓÒÔv₀=$\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$´ÓPµãÑØyÖḺ·½ÏòÉä³öʱ£¬Á£×Ó´Ó×ø±ê£¨0£¬$\sqrt{3}$L£©´¦ÉäÈë´Å³¡£¬ÔòÁ£×ÓÉäÈë´Å³¡Ê±µÄËٶȴóСΪ$\frac{\sqrt{6}qBL}{m}$£¬·½Ïò£ºÓëyÖḺÏò¼Ð½ÇΪ45¡ã£»
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µãÆÀ ´øµçÁ£×ÓÔڴų¡ÖеÄÔ˶¯ÎÊÌ⣬һ°ãÏÈÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇóµÃ°ë¾¶£¬È»ºó¸ù¾Ý¼¸ºÎ¹ØϵÇóÈ¡°ë¾¶£¬¼´¿ÉÁªÁ¢Çó½â£®