Question

如图所示，质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到υ，则（　　）

• A．地板对物体的支持力做的功等于

  1

  2

  mυ2
• B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
• C．钢索的拉力做的功等于

  1

  2

  Mυ2+MgH
• D．合力对电梯M做的功等于

  1

  2

  Mυ2

Answer 1

分析：对物体运用动能定理求解支持力做功．对电梯和物体整体运用动能定理求解拉力做功．根据动能定理求解合力对电梯做的功．

解答：解：
A、B根据动能定理得：
对物体：W_N-mgH=

1

2

mv2，得到地板对物体的支持力做的功为W_N=mgH+

1

2

mv2．故AB错误．
C、根据动能定理得：W_F-（M+m）gH=

1

2

(M+m)v2，得到钢索的拉力做的功W_F=（M+m）gH+

1

2

(M+m)v2．故C错误．
D、根据动能定理得：
对电梯：W_合=

1

2

Mv2，即合力对电梯M做的功为

1

2

Mv2．故D正确．
故选D

点评：本题运用动能定理研究各力做功，要注意灵活选择研究对象．动能定理涉及合力做功与动能变化，可以直接求解合力做功．